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2009/06/28



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永続的リンク 22:07:10, カテゴリ: 受験用勉強

素因数分解の問題

今日は、向日葵と素因数分解の応用問題をしました。

この問題は・・・つくしが受験勉強の時に、かなり苦労した問題です。

問題 1から30までの整数を掛け合わせた数について・・・
   (1)この計算の答えは1の位から0が何個並びますか?
   (2)この数を2で割っていくと、何回割ることが出来ますか?
と言う問題です。

これって・・・素因数分解で解くんです。

まず、(2)から解いてみます。
1から30までの数で、2で割ることが出来る数はいくつありますか?
=>これは簡単ですよね。
  30÷2=15・・・15個あります。  2の倍数は15個
それでは、1から30までの数で、2×2(4)で割ることが出来る数は?
=> 30÷4=7あまり2・・・7個あります。 4の倍数は7個
それでは、1から30までの数で、2×2×2(8)で割ることが出来る数は?
=> 30÷8=3あまり6・・・3個あります。 8の倍数は3個
最後に、1から30までの数で、2×2×2×2(16)で割ることが出来る数は?
=> 30÷16=1あまり14・・・1個あります。 16の倍数は1個

そう考えると、1~30までの数を全て掛けた数は・・・
素因数分解すると、2の数は・・・
 15+7+3+1=26  26個の2が掛け合わされているわけです。
と言うわけで、2で割ることが出来る回数は、26回となります。

(1)は、(2)の答えの考え方を使います。
1の位から、0がいくつ並びますか?という問題です。
たとえば・・・20という数は、2×2×5=20です。・・・2×5=10ですよね。
2の10倍は、20と言う考え方です。
そうすると、「2×5」が一つあると、1のくらいが0になります。
同じ考え方で、200は?・・・2×2×5×2×5=200です。
2の100倍という考え方です。
この場合は、「2×5」が2組あるので、1の位から2桁が0になります。

さて、本題です。
1~30までの数を掛け合わせた数は?「2×5」の組み合わせをいくつ作ることが出来るかです。
2の数は・・・(2)で解いたとおり、26個ありました。
それでは・・5は?
5の倍数はいくつあるかと言うことです。
1から30間での数で、5で割ることが出来る数は?
=> 30÷5=6・・・6個  5の倍数は6個です。
1から30間での数で、5×5(25)で割ることが出来る数は?
=> 30÷25=1あまり5  5の倍数は1個です。
と言うわけで、1~30までの数を掛け合わせた数は、
素因数分解すると、5の数は・・・
 6+1=7 となります。

「2×5」の組み合わせは、7個出来ます。
したがって、1の位から7つ0が並ぶというわけです。

この1~30までを電卓で計算してみると、
「265252859812191058636308480000000」となります。

素因数分解の重要性をわかっていただけたでしょうか・・・

これは、簡単な部類の問題です。
これを理解させるのって・・・とても大変です。
つくしは・・・かなりてこずりましたから・・・

一応・・・向日葵は理解していました。
なぜか・・・
「秘伝の算数」だからです。


秘伝の算数って、説明が上手です。
とってもオススメです。

秘伝の算数―算数の世界を楽しく極める (入門編(4・5年生用))

秘伝の算数―算数の世界を楽しく極める (発展編(6年生・受験用))

素数を理解させるには、「リスーピア」がオススメです。
http://risupia.panasonic.co.jp/向日葵は、「リスーピア」で素数ゲームをやってから、素数に興味が出ました。
もうこれ以上割ることが出来ない数・・・

この素因数分解の考え方ができていないと・・・中学の数学「代数」で困ることになるのです。





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コメント: K-R [訪問者] メール
初めてお便りさせていただきます。
我が家にも中学受験を考えている6年生の男の子
がおります。いろんなことがあり、6年生の5月
という大切な時期にそれまで通っていた中学受験
専門の塾をやめてしまいました。
私も息子も少しずつでも力をつけて本番を迎えら
れることを想像していたので辞めてからしばらく
は、今後どうすればよいのか目標を失ったようで
不安な毎日を送っていましたが、今は全く違った
スタイルの塾に通いながら自宅学習での受験に
望む体制に落ち着いています。
とは言え、この夏休みをいかに有効に過ごせるか
ご経験者の方に教えていただきたくメッセージを
送らせていただいております。
お二人のお嬢様は6年生の夏休み、特に理科と社会
はどのようなカリキュラムで進めていらしたの
でしょうか。息子は5月まで通っていた塾のテキスト
を繰り返ししております。ただ、社会の公民に
ついてはテキストを読みながらでもなかなか
定着できず悩んでいます。先日公開模試も受けて
みたものの理科社会については大いに問題あり
の結果に不安だらけです。私の関わり方にも足りない
部分があるのでしょうし、最後の夏休み以降どの
ように過ごされたかご迷惑でなければお教え願い
ませんでしょうか。突然で申し訳ありません。

















永続的リンク永続的リンク 2009/07/17 @ 21:35
コメント: home-study [メンバー]
K-R様
ご訪問ありがとうございます。
メールをさせていただきました。
よろしくおねがいいたします。
永続的リンク永続的リンク 2009/07/18 @ 16:38

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プロフィール

塾へは行かずに、自宅学習中心で志望校に合格し, 今年から高校生の長女『つくし』高校受験が無かったので、 毎日バスケ部の練習でくたくたになりながら、勉強と部活の両立。 つくしの受験が終わり、やれやれ・・・ 『つくし』と同じ学校に行こうと、受験勉強をしていた 次女『向日葵』 ところが・・・『つくし』の学年からレベルがかなり上がってしまい・・・ 悩んだあげくに地元の中学に進学を決めた『向日葵』 高校でお姉ちゃんの学校に入学するぞ!自分自身で決めました。 推薦枠に入ることが出来るよう、頑張ることを決意。 とりあえず・・・家庭学習中心のの高校受験勉強を始めました。

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